問題文

高橋君は，長さ N の数列 A を持っています． 高橋君は，A の最長増加部分列を探して遊ぶことにしました． A の最長増加部分列とは，A の部分列であり，かつ狭義単調増加なものの中で，最も長いものを意味します． 高橋君は，A の最長増加部分列をただ探すだけではつまらないと思い，A の最長増加部分列となる部分列の中で，辞書順で K 番目のものを求めることにしました． なお，取り出す位置が異なっても，数列として同じ部分列は区別しないことにしました．

しかし，高橋くんは途中で疲れて寝てしまいました． 高橋君の代わりに，A の最長増加部分列のうち辞書順で K 番目のものを求めて出力するプログラムを書いてください． なお，そのようなものが存在しない場合は，None と出力してください．

制約

• 入力は全て整数である
• 1 \leq N \leq 300,000
• 1 \leq K \leq 10^{18}
• 1 \leq A_i \leq 10^9

入力例 1

6 2
3 6 5 1 2 7

出力例 1

3 5 7

A の最長部分増加列となる部分列は，以下の 3 通りあります．

• [1,2,7]
• [3,5,7]
• [3,6,7]

辞書順で 2 番目のものは，[3,5,7] です．

入力例 2

4 2
1 1 2 2

出力例 2

None

A の最長増加部分列は，[1,2] の 1 通りしかないので，None を出力します．

入力例 3

20 1000
2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 12 11 14 13 16 15 18 17 20 19

出力例 3

2 4 6 8 10 11 13 16 18 20