問題文

ACoder では，チーム高橋とチーム青木の 2 チーム対抗でのプログラミングコンテストを開こうとしています． チーム高橋の参加者の候補は N 人いて，チーム高橋の i 番目の候補者の実力は A_i で表されます． また，チーム青木の参加者の候補は M 人いて，チーム青木の i 番目の候補者の実力は B_i で表されます．

コンテストを開く前に，チーム高橋，チーム青木のそれぞれから K 人ずつの参加者を選ぶことにしました． 参加者は，それぞれのチームの参加者の候補から選ばれます． ここで，K 人ずつの参加者を選んだときの，チーム間の実力差を次のように定義することにしました．

• チーム高橋の参加者の中で i 番目に実力の値が大きい人の実力を X_i，チーム青木の参加者の中で i 番目に実力の値が大きい人の実力を Y_i とする．
• このとき，チーム間の実力差は，max (|X_1 - Y_1|, |X_2 - Y_2|, ..., |X_K - Y_K| ) である．

各チームの参加者を決めたときの，チーム間の実力差の最小値を求めてください．

制約

• 1 \leq N \leq 10^5
• 1 \leq M \leq 10^5
• 1 \leq K \leq min (N, M)
• 1 \leq A_i \leq 10^9
• 1 \leq B_i \leq 10^9
• A_i, B_i は整数

入力例 1

3 4 2
2 11 16
4 7 9 10

出力例 1

2

チーム高橋からは 1, 2 番目の候補者を，チーム青木からは 1, 3 番目の候補者を，参加者として選ぶことにするとよいです． このとき，チーム高橋の参加者の実力は大きい方から順に 11, 2，チーム青木の参加者の実力は大きい方から順に 9, 4 となります．

入力例 2

6 5 3
15 7 14 3 14 11
20 18 15 18 17

出力例 2

3